Question

Escreva a equação reduzida dá circunferência que passa pelos pontos A(2,3),B(9,4) e D(8,11). Quero a resposta alguém ajuda ai

Answer 1

Escreva a equação reduzida dá circunferência que passa pelos pontos A(2,3),B(9,4) e D(8,11). Quero a resposta alguém ajuda ai


equação da circunferencia 

(x - a)² + (y - b)² = R² 
R = Raio
PONTOS
P(x : y)
A(2:3)        ( dica SEMPRE 1º é o (x))
x = 2
y = 3  

FÓRMULA da equação da circunerência

(x - a)² + (y - b)² = R²             (por o valor de (x) e (y)
(2 - a)² + (3 - b)² = R²            fazer a distributiba ( multiplicação)
(2 - a)(2 - a) + (3 - b)(3 - b) = R²
(4 - 2a - 2a + a²) + (9 - 3b - 3b + b²)= R²
(4 - 4a + a²) + (9 - 6b + b²) = R²
4 - 4a + a² + 9 - 6b + b² = R²
a² + b² - 4a - 6b + 4 + 9 = R² 
 a² + b² - 4a - 6b + 13 = R²       ( isolar os (²))
a² + b² = R² + 4a + 6b - 13
a² + b² - R² = 4a + 6b - 13

B(9,4)          instrução TUDO acima
x = 9
y = 4

(x - a)² + (y - b)² = R²
(9 - a)² + (4 - b)² = R²
(9 - a)(9 - a) + (4 - b)(4 - b) = R²
(81 - 9a - 9a + a²) + (16 - 4b - 4b + b²) = R²
(81 -18a + a²) +(16 - 8b + b²) = R²
81 - 18a + a² + 16 - 8b + b² = R²
a² + b² - 18a - 8b + 81 + 16 = R²  
 a² + b² - 18a - 8b + 97( isolar os (²))
a² + b² = R² + 18a + 8b - 97
a² + b² - R² = 18a + 8b - 97

D(8,11)  idem instrução lá no (A))
x = 8
y = 11

FÓRMULA
 (x - a)² + (y - b)² = R²
(8 - a)² + (11 - b)² = R²
(8 - a)(8 - a) + (11 - b)(11 - b) = R/2
(64 - 8a -8a + a²) + (121 - 11b - 11b + b²) = R²
(64 - 16a + a²) + (121 - 22b + b²) = R²
64 - 16a + a² + 121 - 22b + b² = R²   
a² + b² - 16a - 22b + 64 + 121 = R²
 a² + b² - 16a - 22b + 185 = R²  ( isolar os (²)) 
a² +  b² = R² + 16a + 22b - 185
a² + b² - R² = 16a + 22b - 185

JUNTA TODOS
a² + b² - R² = 4a + 6b - 13         (1º)
a² + b² - R² = 18a + 8b - 97       (2º)
a² + b² - R² = 16a + 22b - 185   (3º)

observe  que TODOS estão (a² + b² - R²) estão IGUALANDO

(1º) com(2º)
4a + 6b - 13 = 18a + 8b - 97( isolar os (a) e (b)
4a + 6b - 13 - 18a - 8b = - 97
4a + 6b - 18a -8b = - 97 + 13
4a -18a + 6b - 8b =  - 84
- 14a - 2b = - 84

(2º) com (3º)
18a + 8b - 97  = 16a + 22b - 185  ( isolar o (a) e (b)
18a + 8b - 97 - 16a - 22b = - 185
18a + 8b - 16a - 22b = - 185 + 97
18a - 16a + 8b - 22b = - 88
2a - 14b = - 88

JUNTA
{ - 14a - 2b = - 84
{ 2a- 14b = - 88

pelo metodo da substituição

- 14a - 2b = - 84  ( divide TUDO por 2)
- 7a - b = - 42      ( isolar o (b))
- b = - 42 + 7a
b = - ( - 42+ 7a)
b = + 42 - 7a   ( substituir o (b))

 2a - 14b = - 88
 2a - 14(42 - 7a) = - 88
 2a - 588 +  98a = - 88
 2a + 98a = - 88 + 588
100a =  500
a = 500/100
a = 5           ( achar o valor de (b))

b = 42 - 7a
b = 42 - 7(5)
b = 42 - 35
b = 7

assim
a = 5
b = 7

ACHAR (R)

a² + b² - R² = 4a + 6b - 13
5² + 7² - R² = 4(5) + 6(7) - 13
25 + 49 - R² = 20 + 42 - 13
74 - R² = 62 - 13
74 - R² =  49
- R² = 49 - 74
- R² = - 25
R² = (-)(-)25
R² = + 25
R = √25
R = 5

equação da  circunferência

(x - a)² + (y - b)² = R²
(x - 5)² + (y - 7)² = 5²

ou
(x - 5)² + (y - 7)² = 25

Answer 2

Boa noite 

A(2,3), B(9,4), D(8,11)

equação reduzida

(x - a)² + (y - b)² = r²  

equação geral

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r² 

x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b²

  4 - 4a + 9 - 6b = r² - a² - b²
81 - 18a + 16 - 8b = r² - a² - b²
64 - 16a + 121 - 22b = r² - a² - b²

-4a - 6b + 13 = k
-18a - 8b  + 97 = k
-16a - 22b + 185 = k 

-4a - 6b + 13 = -18a - 8b + 97 
14a + 2b = 84 

-18a - 8b + 97 = -16a - 22b + 185
2a - 14b = -88 

14a +  2b = 84
  2a - 14b = -88
98a + 14b = 588
  2a -  14b = -88
100a = 500
a = 5 

10 - 14b = -88
14b = 98
b = 98/14 = 7 

-4a - 6b + 13 = k 

k = -4*5 - 6*7 + 13 = -20 - 42 + 13 = 13 - 62 = -49 

r² - a² - b² = -49

r² = -49 + a² + b²

r² = -49 + 25 + 49 = 25

equação reduzida da circunferência 
(x - 5)² + (y - 7)² = 25