Question

O valor mínimo da função f(x) x ao quadrado - kx+15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 .

Answer 1

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O valor mínimo da função

$\mathsf{f(x)=x^2-kx+15}$  é igual a $\mathsf{-1}.$


$\left\{\! \begin{array}{l}\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-k}\\\mathsf{c=15} \end{array} \right.$


Este valor mínimo é a coordenada $\mathsf{y}$ do vértice da parábola:

$\mathsf{y_V=-1}\\\\ \mathsf{-\,\dfrac{\Delta}{4a}=-1}\\\\\\ \mathsf{-\,\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-1}$

$\mathsf{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4\cdot 1\cdot 15-(-k)^2}{4\cdot 1}=-1}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{60-k^2}{4}=-1}\\\\\\ \mathsf{60-k^2=4\cdot (-1)}$

$\mathsf{60-k^2=-4}\\\\ \mathsf{k^2=60+4}\\\\ \mathsf{k^2=64}\\\\ \mathsf{k=\pm\,\sqrt{64}}\\\\ \mathsf{k=\pm\,8}$


Como estamos interessados no valor negativo de $\mathsf{k},$ devemos ter então

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{k=-8} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   valor mínimo extremo função quadrática segundo grau álgebra