Question

Um motor puxa um bloco que está sobre uma rampa de inclinação x coberta de neve, com velocidade constante. Durante a subida do bloco, a neve é derretida a uma taxa de 0,25 g/s. Supondo que a fusão se deva somente ao atrito entre o bloco e a neve, determine a potência do motor.

Dados: coeficiente de atrito cinetico: 0,5.

L=80 cal/g (calor latente do gelo)

1 cal = 4,18 J.

Seno do ângulo: 0,6; cosseno: 0,8.

Answer 1

A força que o motor deve fazer é igual a força de atrito e a força do peso na componente seno, então :

$Fm = Fat + P.senx$

Entretanto, devemos descobrir ambas as forças, vamos usar os dados do gelo para achar a potência dissipada pela força de atrito.

Temos que 0,25 gramas de gelo são fundidas a cada 1 segundo, como precisamos de 80 calorias para fundir 1 grama, precisaremos de 20 calorias para fundir 0,25 gramas.Então, a potência dissipada na força de atrito é igual 20 calorias/segundo, entretanto, devemos passar para joule, ou seja, multiplica por 4,18, a potência se torna 83,6 joules/segundo.Considerando 1 segundo de uso, podemos supor que o trabalho realizado é igual a 83,6 joules, sabendo disso :

$T = Fat.D$


Como a força normal vai vencer o peso na direção cosx :

$83,6 = N. \mu .D \\ 83,6 = P.cosx.0,5.D \\ 83,6/0,4 = P.D \\ P.D = 209$

Voltando a primeira equação :

$Fr = Fat + P.senx$

Multiplicando todo mundo pela distância que percorreram, que é igual para todas as forças, temos o trabalho que realizaram.


$Fr.D = Fat.D + P.senx.D \\ Fr.D = P.cosx.D.0,5 + P.senx.D$

Força resultante vezes a distância é o trabalho que ela realizou, lembrando que supomos que o tempo seja de um segundo, como coloquei la em cima :

$Tr = 209.cosx.0,5 + 209.senx \\ Tr = 209.(0,4 + 0,6) = 209 J$

Suposto um segundo, 209 Joules/s