Question

Como devo proceder para resolver estes sistemas?
a)
2x - y ao quadrado =1
3x + y = 4

b)
x - y = 8
x + y ao quadrado = 14

Answer 1

 Ambos podem ser resolvidos per dois métodos diferentes: o da adição ou o da substituição. Resolverei usando o da substituição que particularmente acho mais prático nos casos indicados acima.
a) 2x-y²=1
    3x+y=4 
   Usando a segunda equação pode-se isolar o y, desta forma a equação ficará: y= 4 - 3x
Assim, o próximo passo será substituir o valor de y na 1ª equação. Resultando em:
2x-(4 - 3x)²=1 
2x-16-24x-9x²=1
-9x²-22x-17=0
E resolver. Lembrando que para resolver a b usa-se o mesmo método. 
Por exemplo:
b) x-y=8
x+y²=14
Isolando o x: x=8+y
Substituindo: 8+y+y²=14
y²+y-6=0
▲=1²+24
▲=25
E acabar de resolver.
 

Answer 2

Método da substituição:

a)

2x - y² = 1
3x + y = 4

3x + y = 4
y = 4 - 3x

2x - y² = 1
2x - (4 - 3x)² = 1
2x - (16 - 2.4.3x + 9x²) = 1
2x - (16 - 24x + 9x²) = 1
2x - 16 + 24x - 9x² = 1
- 9x² + 26x - 16 = 1
- 9x² + 26x - 16 - 1 = 0
- 9x² + 26x - 17 = 0 (-1)
9x² - 26x + 17 = 0
a = 9; b = - 26; c = 17
Δ = b² - 4ac
Δ = (-26)² - 4.9.17
Δ = 676 - 36.17
Δ = 676 - 612
Δ = 64

x = - b +/- √Δ    = - (-26) +/- √64
      --------------     ----------------------
            2a                    2.9

x = 26 + 8         34 (:2)  =  17
      -----------  = ------          -----
          18            18 (:2)       9

x = 26 - 8   = 18/18 = 1
      ---------
          18

x = 1
3x + y = 4
3.1 + y = 4
3 + y = 4
y = 4 - 3
y = 1

x = 17/9
3x + y = 4
3.17  + y =  4
   -----
     9

1.17  + y = 4
--------
   3

17  +  y =  4
------
  3

17 + 3y =  12
----------    ------
     3            3

3y = 12 - 17
3y = - 5
y = - 5/3

R.:
x = 17/9 ; y = - 5/3
x = 1 ; y = 1

**********************************************
Método da substituição:

b)
x - y = 8
x + y² = 14

x - y = 8
x = 8 + y

x + y² = 14
8 + y + y² = 14
y² + y + 8 - 14 = 0
y² + y - 6 = 0
a = 1; b = 1; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

y = - b +/- √Δ   = - 1 +/- √25
      --------------    ---------------
             2a               2.1

y = - 1 + 5    = 4/2 = 2
      ----------
             2

y = - 1 - 5   = - 6/2 = - 3
      ---------
            2

y = 2
x = 8 + y
x = 8 + 2
x = 10 

y = - 3
x = 8 + y
x = 8 - 3
x = 5

*****************************
Resp.: 

x = 5 ; y = - 3
x = 2; y = 10