Question

Em certo polígono regular, verificou-se que o número de diagonais é numericamente igual ao quádruplo do número de lados. Pode-se afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono mede:
a) 1800°
b) 1620°
c) 1680°
d) 1980°
e) 1440°

Answer 1

$d = 4n \\ \\ d = \frac{n(n-3)}{2} \\ 4n = \frac{n(n-3)}{2} \\ 8n = n^{2} - 3n \\ n^{2} -3n - 8n = 0 \\ n^{2} - 11n = 0 \\ n(n - 11) = 0 \\ n' = 0 não convem \\ n - 11 = 0 \\ n = 11 lados \\ \\ Si = 180(n-2) \\ Si = 180(11-2) \\ Si = 180*9 \\ Si = 1620$