Question

em uma pesquisa com 60 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete, e vôlei, o resultado foi o seguinte : 23 gostam de futebol 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e basquete, 9 de futebol e de vôlei, 8 de basquete e de vôlei, e 5 gostam das três modalidades. escolhendo uma dessas pessoas ao acaso, qual a probabilidade dela. gostar de vôlei e basquete? gostar de vôlei ou de basquete? não gostar de basquete? não gostar de nenhuma dessas modalidades ?

Answer 1

 * Pegando os detalhes da questão:

º A primeira parte da questão, trata-se de um conjunto de intercessão. Nesse caso, serão três conjuntos formando intercessões entre si.

** ( F - Futebol );( B - Basquete );( V - Vôlei ).
** ∧ - Intercessão.
** ∨ - União.
** Total dos que praticam e não praticam esportes = 60.

~~ 23 gostam de futebol: F = { 23 }
~~ 18 gostam de basquete: B = { 18 }
~~ 14 gostam de vôlei: V = { 14 }
~~ 10 gostam de F e B: F∧B = { 10 }
~~ 9 gostam de F e V: F∧V = { 9 }
~~ 8 gostam de B e V: B∧V = { 8 }
~~ 5 gostam e F, B e V: F∧B∧V = { 5 }

=> Começe sempre pela intercessão das três modalidades, para distribuir corretamente dentro do conjunto.
Nessa etapa vamos descobrir quantas pessoas, no total, praticam esportes.
Use a ordem que botei a cima, mas dessa vez, começe de baixo para cima, mantendo a intercessão das três e diminuindo da quantidade dada.

~~ F∧B∧V = 5 ~~ Não muda.
~~ B∧V = 3 ~~ Como já possímos 5 na intercessão de B e V, se botarmos 8, vai ultrapassar o limite, isso vale para todos os outros a seguir.
~~ F∧V = 4
~~ F∧B = 5
~~ V = 2 Apenas jogam vôlei
~~ B = 5 Apenas jogam basquete
~~ F = 9 Apenas jogam futebol

º Somando todos os valores da distribuição:

F∨B∨V = 33

º Quantidade que NÃO pratica nenhum esporte:

N = 60 - 33
N = 27

( I ) Escolhendo umas pessoa, da total, ao acaso, que goste de vôlei e basquete.
A probabilidade de gostar de vôlei E basquete:

A = { 60 } ~~ Espaço amostral.
E = { V∧B } = { 8 } ~~ Evento.

P(E) = 8/60
P(E) = 2/15
P(E) = 0,13 ~~ 13%

( II ) Probabilidade de gostar de vôlei OU basquete.
Veja que, existe diferença no interpretar da questão " E ≠ OU ".

Nessa pergunta, queremos a probabilidade de pergar pessoas que APENAS gostam de vôlei ou APENAS gostam de basquete.

A = { 60 } ~~ Espaço amostral
E = { Apenas V + Apenas B } = { 2+5 } = { 7 } ~~ Evento

P(E) = 7/60
P(E) ≡ 0,12 ~~ 12%

( III ) Não gostam de basquete.
Nessa parte, serão pessas que não gostam de basquete, ou seja, pessoas que praticam esportes diferente de basquete e as que não praticam nada, pois as 27 pessoas que não fazem nada, também nao gostam de nada.

A = { 60 } ~~ Espaço amostral
E = { Apenas V + Apenas F + F∧V + N } = { 42 } ~~ Evento

P(E) = 42/60
P(E) = 0,70 ~~ 70%

( IIII ) Não gostam de nenhum esporte.
Nessa parte, serão pessoas que não praticam nada, já calculamos essa quantidade lá em cima N.

A = { 60 } ~~ Espaço amostral
E = { N } = { 27 } ~~ Evento

P(E) = 27/60
P(E) = 0,45 ~~ 45%