Question

considere a equação 9x2+12x+2m=0. Para que valores de m essa equação:

a) não admite raízes reais?
b) tem duas raízes reais e iguais?
c) tem duas raízes reais e diferentes?
d) tem o número 0,2 como raiz?

Answer 1

9x² + 12x +2m
a = 9
b = 12
c = 2m

 a) não admite raízes reais?

Nesse caso, nosso delta deve ser menos que zero:

Δ < 0
b² - 4ac < 0
12² - 4 . 9 . 2m < 0
144 - 36 . 2m < 0
144 - 72m < 0
-72m < -144
72m > 144
m > 144 / 72
m > 2

 c) tem duas raízes reais e iguais?

Aqui, nosso Delta precisa ser igual a zero.

Δ = 0
b² - 4ac = 0
12² - 4 . 9 . 2m = 0
144 - 36 . 2m = 0
144 - 72m = 0
-72m = - 144
m = 144 / 72
m = 2

 c) tem duas raízes reais e diferentes?

Delta é maior que zero.

Δ > 0
b² - 4ac > 0
12² - 4 . 9 . 2m > 0
144 - 36 . 2m > 0
-72m > -144
72m < 144
m < 144/72
m < 2

 d) tem o número 0,2 como raiz?

0,2 = 2 / 10 = 1/5

Substituindo as raízes por 0,2;

9x² + 12x + 2m = 0
9 . (1/5)² + 12 . (1/5) + 2m = 0
9 . 1/25 + 12/5 + 2m = 0
9/25 + 12/5 + 2m = 0
9 + 60 + 50m = 0
69 + 50m = 0
50m = -69
m = -69 / 50 = - 1,38

 Abraços.