Question

Um médico elaborou a seguinte tabela de acordo com as medicações continuas de seus pacientes:

Remédio = Número de pacientes
A = 37
B = 42
C = 70
AeB = 20
BeC = 19
AeC = 15
A,BeC = 7

Dessa forma podemos afirmar:

a) 13 pacientes tomam apenas o remedio a
b) 43 pacientes tomam apenas o remédio b
c) 08 pacientes tomam apenas o remédio c
d) 42 pacientes tomam apenas o remédio b
e) 07 pacientes tomam apenas o remédio c.

Agradeço a ajuda :)

Answer 1

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Esta pergunta é facilmente resolvida com auxílio do diagrama de Venn.


Começamos por

•   $\mathsf{n(A\cap B\cap C)=7\qquad\quad\checkmark}$

(em azul)


•   O número de pacientes que tomam A e B, mas não C:

(em vermelho)

$\mathsf{n\big[(A\cap B)-C\big]=n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[(A\cap B)-C\big]=20-7}\\\\ \mathsf{n\big[(A\cap B)-C\big]=13\qquad\quad\checkmark}$


•   O número de pacientes que tomam A e C, mas não B:

(em marrom)

$\mathsf{n\big[(A\cap C)-B\big]=n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[(A\cap C)-B\big]=15-7}\\\\ \mathsf{n\big[(A\cap C)-B\big]=8\qquad\quad\checkmark}$


•   O número de pacientes que tomam B e C, mas não A:

(em amarelo)

$\mathsf{n\big[(B\cap C)-A\big]=n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[(B\cap C)-A\big]=19-7}\\\\ \mathsf{n\big[(B\cap C)-A\big]=12\qquad\quad\checkmark}$

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•   O número de pacientes que tomam apenas A:

(em cinza)

$\mathsf{n\big[A-(B\cup C)\big]=n(A)-n\big[(A\cap B)-C\big]-n\big[(A\cap C)-B\big]-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[A-(B\cup C)\big]=37-13-8-7}\\\\ \mathsf{n\big[A-(B\cup C)\big]=9\qquad\quad\checkmark}$

9 pacientes tomam apenas o remédio A.


•   O número de pacientes que tomam apenas B:

(em laranja)

$\mathsf{n\big[B-(A\cup C)\big]=n(B)-n\big[(A\cap B)-C\big]-n\big[(B\cap C)-A\big]-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[B-(A\cup C)\big]=42-13-12-7}\\\\ \mathsf{n\big[B-(A\cup C)\big]=10\qquad\quad\checkmark}$

10 pacientes tomam apenas o remédio B.


•   O número de pacientes que tomam apenas C:

(em verde)

$\mathsf{n\big[C-(A\cup B)\big]=n(C)-n\big[(A\cap C)-B\big]-n\big[(B\cap C)-A\big]-n(A\cap B\cap C)}\\\\ \mathsf{n\big[C-(A\cup B)\big]=70-8-12-7}\\\\ \mathsf{n\big[C-(A\cup B)\big]=43\qquad\quad\checkmark}$

43 pacientes tomam apenas o remédio C.


Nenhuma das alternativas apresentadas está correta (rever gabarito)


Bons estudos! :-)


Tags:   diagrama de venn interseção conjunto

Answer 2

Dados:
A = 37
B = 42
C = 70
A ∪ B = 20
B ∪ C = 19
A ∪ C = 15
A ∪ B ∪ C = 7

Calculemos as intersecções.
A ∩ B = (A ∪ B) - (A ∪ B ∪ C)
A ∩ B = 20 - 7
A ∩ B = 13

B ∩ C = (B ∪ C) - (A ∪ B ∪ C)
B ∩ C = 19 - 7
B ∩ C = 12

A ∩ C = (A ∪ C) - (A ∪ B ∪ C)
A ∩ C = 15 - 7
A ∩ C = 8

Assim, temos:
37 = A + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) 
37 = A + 13 + 8 + 7
37 = A + 28
A = 37 - 28
A = 9
9 pacientes tomam apenas o remédio A.

42 = B + (A ∩ B) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)
42 = B + 13 + 12 + 7
42 = B + 32
B = 42 - 32
B = 10
10 pacientes tomam apenas o remédio B.

70 = C + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)
70 = C + 8 + 12 + 7
70 = C + 27
C = 70 - 27
C = 43
43 pacientes tomam apenas o remédio C.

Veja o diagrama abaixo.