Question

Considerando o gráfico da função definida por y = x2 – x – 6, podemos afirmar que:
Escolha uma:
a. Não corta o eixo x.
b. Tem concavidade voltada para baixo.
c. Corta o eixo y no ponto ( 0,6).
d. Corta o eixo x nos pontos ( -2 ,0 ) e (3 , 0).

Answer 1

$x^{2} - x - 6$

a) Para ver se a parabola corta o eixo X, basta analisar o Δ.
Ela apenas não vai cortar o eixo X, caso o seja Δ < 0 (menor que zero, ou seja negativo).

$\Delta = b^{2} - 4.a.c \\ \Delta = (-1)^{2} - 4.1.(-6) \\ \Delta = (-1)^{2} - (-24) \\ \Delta = 1 + 24 \\ \Delta = 25$

Como o Delta é positivo, a função corta sim o eixo X. Não é a A.


b) Analisando a equação, vemos que o termo x² é positivo, logo a concavidade da parabola é voltada para cima. Não é a B.

c) Para verificar, basta substituir x por 0, e a resposta (y) tem que ser 6.

Answer 2

y = x² - x - 6

a = 1
b = - 1
c = - 6

O gráfico será com a concavidade para cima, pois o "a" é positivo.

O "c" é aonde corta o eixo "y", ou seja, ela irá cortar no - 6.

Temos que saber as raízes dessa função, para isso :

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 1 )² - 4 * 1 * ( - 6 )
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = 1 +- 5 / 2

x' = 6 / 2 = 3
x'' = - 4 / 2 = - 2

Alternativa letra D )