Question

alguém pode resolver esta questão?
é pra desenvolver o logarítmo utilizando as propriedades

Answer 1

Jean, vamos lá.

Log na base 2 de ( raiz 5 de a) / b×c^2

A primeira coisa que a gente vê é que tem uma divisão aí.

pela propriedade de divisão do log,

Log na base 2 de raiz quinta de a - Log na base 2 de b×c^2

quando há divisão no log, a gente desdobra na subtração de dois logs.


Vamos olhar mais um pouco. Temos ali esse Log na base 2 de b×c^2

pela propriedade de multiplicação do log,

Log na base 2 de raiz quinta de a - log na base 2 de b + log na base 2 de c^2

quando há multiplicação no log, a gente desdobra na soma de dois logs.

vamos olhar mais um pouco, vou até repetir aqui:

Log na base 2 de raiz quinta de a - Log na base 2 de b + Log na base 2 de c^2

ah, podemos transformar a raiz quinta de a em a^1/5, lembra da aula de exponenciação com raízes?

então ficamos assim:

Log na base 2 de a elevado a 1/5 - Log na base 2 de b + Log na base 2 de c^2

agora vem mais uma propriedade de Log.
quando o antilogaritmo estiver elevado, o expoente passa multiplicando o Log.
e veja que temos tanto o a quanto o c elevados a um expoente.
então:

1/5 × Log na base 2 de a - Log na base 2 de b + 2 × Log base 2 de c


Se o exercício desse valores para log na base 2 de a, b, c , dava para fazer uma operação e chegar no valor final.

espero ter ajudado.