Question

Como devo proceder para resolver estes sistemas?
Na forma de adição?
a)
2x – y2 = 1
3x + y = 4

b)
x - y = 8
x + y2 = 14

Answer 1

a)
2x – y2 = 1 (-3)
3x + y = 4 (2)

-6x+3y^2=-3
6x+2y=8 (+)
......................
3y^2+2y= 5
3y^2+2y-5= 0 resolve a equação de 2° grau em função de y

∆=2^2-4•3•(-5)
∆=4+60
∆=64

y=-2+-√64/2•3
y=-2+-8/6
y'=-2+8/6
y'=6/6
y'=1

y"=-2-8/6
y"=-10/6 simplificando por 2
y"=-5/3

Substituímos o valor de y em uma das equações do sistema
Para y=1
3x+y=4
3x+1=4
3x=4-1
3x=3
X=3/3
x=1

S(1,1)

Para y=-5/3

3x+y= 4
3x-5/3=4 mmc=3
9x-5=12
9x=12+5
9x=17
X=17/9
S=(17/9,-5/3)
Verificando a solução(1,1)
2x – y2 = 1
2•1-1^2=1
2-1=1 verdadeiro

3x+y=4
3•1+1=4
3+1=4 verdadeiro

Para solução (-5/3,17/9)

2x – y2 = 1
2•(17/9)-(-5/3)^2=1
34/9-25/9=1
9/9=1 verdadeiro

3x+y=4
3•17/9+(-5/3)=4
51/9-5/3=4 mmc=9
51/9-15/9=4
36/9=4 verdadeiro

É solução do sistema (1,1) e (17/9,-5/3)

Obs. Resolva o sistema (b) da mesma forma.