Question

Um observador vê um edifício, contruído em terreno plano, sob um ângulo de 60 grau.se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45 grau.calcule a altura do edifício.

Answer 1

Um observador vê um edifício, contruído em terreno plano, sob um ângulo de 60 grau.se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45 grau.calcule a altura do edifício.


  
                                                      | h = altura
45º_________/60º____________|
    30m                         d 


1º) triangulo  (60º)
 
                      | h   ( cateto oposto)
60º________|
d = cateto adjacente 

tg60º = √3
cateto oposto = h
cateto adjacente = d

FÓRMULA
                cateto oposto
tg60º = ------------------------ 
              cateto adjacente
 
           h
√3 = --------  ( só cruzar)
          d

√3(d) = h
          h
d = -------------
        √3


      h(√3)             h(√3)      h(√3)          h(√3)
d = ---------- = ------------- = ---------- = ----------
      √3(√3)         √3x3          √9               3

assim
         h(√3)
d = ------------
            3

2º) triangulo de 45º

                                           |  h ( cateto oposto)
45º___________________|
    30 + d     ( cateto adjacente)

tg45º = 1
cateto oposto = h
cateto adjacente = 30 + d


FÓRMULA
               cateto oposto
tg45º = -----------------------
             cateto adjacente

               h
1 = -----------------  ( só  cruzar)
          30 + d

h = 1 (30 + d)
h = 30 + d                         ( o valor de (d)) POR

               h(√3)
h = 30 + ---------     ( soma com fração faz mmc = 3)
                  3

3(h) = 3(30) + 1(h√3)    fração com (=) despreza o denominador
-------------------------
             3

3(h) = 3(30) + 1(h√3)

3h = 90 + h√3     ( isolar o h))

3h - h√3 = 90

h(3 - √3) = 90
           90
h = ----------------                      ( lembrando que : √3 = 1,73)
         3 - √3
  
        90
h = -----------
        3 - 1,73
  
        90
h = ---------
       1,27

h = 70,866  aproximado

h = 70,90 m ( altura)  resposta