(UFSM-RS) Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuía originalmente o conjunto A ?
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15
conjunto A possui X elementos e a quantidade de subconjuntos e dado por 2^n
acrescentando dois elementos portanto teremos 2^n+2.
2^n+2=2^n+384
2^n.2^2=2^n+384
4.2^n-2^n=384
2^n.(4-1)=384
2^n.3=384
2^n= 384 dividido por 3
2^n=128
agora vejamos o numero que na base 2 elevado a potencia que da 128
então temos o 7 sendo assim
2^n=2^7
o conjunto A possui 7 elementos originalmente.
acrescentando dois elementos portanto teremos 2^n+2.
2^n+2=2^n+384
2^n.2^2=2^n+384
4.2^n-2^n=384
2^n.(4-1)=384
2^n.3=384
2^n= 384 dividido por 3
2^n=128
agora vejamos o numero que na base 2 elevado a potencia que da 128
então temos o 7 sendo assim
2^n=2^7
o conjunto A possui 7 elementos originalmente.
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