Question

Resolva em R,as seguintes inequações produto:
A) (x-1) (2-x) (-x+4) < 0

Answer 1

(x - 1)·(2 - x)·(- x + 4) < 0
    ↓         ↓           ↓
  f(x)     g(x)       h(x)

Para a função f(x) = x - 1, temos as situações:
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
x - 1 > 0 ⇒ x > 1
x - 1 < 0 ⇒ x < 1

Para a função g(x) = 2 - x, temos as situações:
2 - x = 0 ⇒ x = 2
2 - x > 0 ⇒ x < 2
2 - x < 0 ⇒ x > 2

Para a função h(x) = - x + 4, temos as situações:
- x + 4 = 0 ⇒ x = 4
- x + 4 > 0 ⇒ x < 4
- x + 4 < 0 ⇒ x > 4 

Agora, fazemos a interseção dos conjuntos obtidos por cada função. Sempre lembrando-se de fazer o jogo de sinais, porque se trata de uma multiplicação.

Como o produto das funções deve ser menor que zero, os valores possíveis são negativos.

Portanto, a solução é:
(x - 1)·(2 - x)(- x + 4) < 0
S = {x ∈ R I x < 1 ou 2 < x < 4 }

Abaixo uma imagem que explicar melhor o resultado. Veja: