Question

f(1)=2
f(3)= 1
f(4)=?

Answer 1

f(x) = ax + b
f(1) = 2
2 = a.1 + b
2 = a + b
a + b = 2

f(3) = 1
f(x) = ax + b
f(3) = a.3 + b
1 = 3a + b
3a + b = 1

a + b = 2     (-1)
3a + b = 1  

- a - b = - 2
3a + b = 1   (+)
---------------------
2a = - 1
a = - 1/2

a + b = 2
- 1  + b = 2
-----
   2

b = 2 +  1
            -----
              2

b = 4 + 1
      ----------
           2

b =    5
       -------
          2

f(x) = ax + b
f(4) = a.4 + b
f(4) = 4a + b
f(4) = 4.(- 1/2) + 5/2
f(4) = - 4/2 + 5/2
f(4) = 1/2

Resp.: f(4) = 1/2

Answer 2

f(x) = ax + b
f(x) = y

y = ax + b
F(1)=2 
PONTOS
(x : y)
(1; 2)
x = 1
y = 2

y = ax + b
2 = a(1) + b
2 = 1a + b
2 = a + b


f(3)= 1 
PONTOS
(x : y)
(3 : 1)
x = 3
y = 1

y = ax + b
1 =a(3) + b
1 = 3a + b

JUNTA

 { 2 = a + b
{ 1 = 3a + b

pelo metodo da substituição

2 = a + b   (isolar (b))
2-  a = b   ( SUBSTITUIR o (b))

1 =  3a + b
1 = 3a  + (2 - a)
1 = 3a + 2 - a
1 = 3a - a + 2
1 = 2a + 2
1 - 2 = 2a
- 1 = 2a

2a = - 1
a = - 1/2     ( achar o valor de (b)) 

2 - a = b

2 - (-1/2) = b
         1
2 - (- ----) = b
          2
   
         1
2 + ------- = b    ( soma com fração faz mmc)
         2 

2(2) + 1(1) = 2(b)   fração com (=) igualdade despreza o denominador
-----------------------
              2

2(2) + 1(1) = 2b
4 + 1 = 2b
5 = 2b

2b = 5
b= 5/2

assim
a = - 1/2
b = 5/2

y = ax + b    mesmo que

f(x) = ax + b
f(x) = -1/2a + 5/2
f(x) = - x/2 +  5/2  ( função afim)

f(4)=?

f(x) = -x/2 + 5/2
           
             - 4            5
f(4) = ---------- + --------- 
                2           2


           - 4 + 5            1
f(4) = -------------- = ----------
                2                2

assim
f(4) = 1/2  ( resposta)