Question

Uma pessoa aplica, na data de hoje, R$ 20.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. A quantia que esta pessoa deverá depositar neste banco daqui a um ano, de tal modo que no final de três anos a contar da data de hoje, a soma dos montantes das duas aplicações seja R$ 41.866,00 é igual a?

Answer 1

=> Temos 2 aplicações efetuadas em momentos diferentes que vão produzir no seu conjunto um Montante de 41.866,00

Assim a fórmula do Juro Composto terá de ser adaptada a esta situação:

M = C₁ . (1 + i₁)ⁿ¹ + C₂ . (1 + i₂)ⁿ²

Onde 

M = Montante global das 2 aplicações, neste caso M = 41.866,00

C₁ = Capital Inicial da 1ª aplicação, neste caso C₁ = 20.000

C₂ = Capital Inicial da 2ª aplicação, neste caso ...a determinar

i₁ = i² = 10% ..ou 0,10 (de 10/100)

n¹ = Prazo da 1ª aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso n¹ = 3

n² = Prazo da 2ª aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso n² = 2


RESOLVENDO:

M = C₁ . (1 + i₁)ⁿ¹ + C₂ . (1 + i₂)ⁿ²

41.866 = 20.000 . (1 + 0,1)³ + C₂ . (1 + 0,1)²

41.866 = 20.000 . (1,1)³ + C₂ . (1,1)²

41.866 = 20.000 . (1,331) + C₂ . (1,21)

41.866 =  26.620 + C₂ . (1,21)

41.866 - 26.620 = C₂ . (1,21)

15.246 = C₂ . (1,21)

15.246/(1,21) = C₂

12.600 = C₂ <-- Capital Inicial da 2ª aplicação



Espero ter ajudado