Question

uma urna contem 6 bolas: 2 delas brancas e quatro pretas. retiram-se quatro bolas, sempre com reposição de cada bola antes de retirar a seguinte. a probabilidade de só duas serem brancas é:

Answer 1

Para se retirar apenas duas brancas dentre quatro bolas, as outras duas devem ser pretas. Calculando a probabilidade, levando em conta que há reposição:

$\mathsf{\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{4}{6}\cdot\dfrac{4}{6}~\Rightarrow}~\boxed{\mathsf{\dfrac{64}{1296}}}$

Agora, calculando a probabilidade de todas as ordem possíveis para esse mesmo evento:

BBPP

$\mathsf{\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}}$

$\mathsf{\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}~\Rightarrow}~\boxed{\mathsf{6}}$

Então:

$\mathsf{\dfrac{64}{1296}\cdot6\Rightarrow\dfrac{64}{216}\Rightarrow}\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{8}{27}}}}$

Answer 2

Sejam os eventos:

B = retirada de bola branca
P = retirada de bola preta

As probabilidades desses eventos ocorrerem em cada retirada são:

p(B) = 2/6 = 1/3
p(P) = 4/6 = 2/3

Portanto, a probabilidade de ocorrer a retirada de 2 bolas brancas é:

p(2B) = 1/3 . 1/3 . 2/3 . 2/3 = 4/81