Question

Um capital de R$ 1200, aplicada a juros de uma taxa de 5% ao mês resultou um montante de 1380 no certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação ?

Answer 1

Se foi de 5% ao mês, é só fazer uma regra de 3 simples e chegamos ao valor de R$60,00.
Se o total de rendimento da aplicação foi R$180 (montante menos valor inicial), é só dividir esse valor pelo valor mensal $\frac{180}{60}$ e chegamos ao resultado 3, ou seja, 3 meses.

Answer 2

Vamos lá.

Alane, você não informou qual o regime dos juros (se juros simples ou se juros compostos). Mas como a questão não forneceu dados adicionais, então estamos entendendo tratar-se de juros simples.
Assim, considerando que a questão seja de juros simples, veja que montante, em juros simples, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 1.380
C = 1.200
i = 0,05 ao mês ---- (veja que 5% = 5/100 = 0,05)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.380 = 1.200*(1+0,05*n)
1.380 = 1.200*(1+0,05n) ---- vamos apenas inverter, ficando:
1.200*(1+0,05n) = 1.380 ---- isolando "1+0,05n", teremos:
1 + 0,05n = 1.380/1.200 --- note que esta divisão dá exatamente "1,15". Logo:
1 + 0,05n = 1,15 ---- assando "1" para o 2º membro, teremos:
0,05n = 1,15 - 1 ---- note que esta subtração dá exatamente "0,15". Logo:
0,05n = 0,15 ---- isolando "n", teremos:
n = 0,15/0,05 ---- veja que esta divisão dá exatamente "3". Assim:

n = 3 meses <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.