Question

polinômio P(x)=4x²+11x-3, calcule P(-1) e P(K+1)

Determine o número real K de modo que P(K+1) = P(K)

Answer 1

Polinômio P(x)=4x²+11x-3, calcule P(-1) e P(K+1)

P(x) = 4x² + 11x - 3
P(-1) = 4(-1)² + 11(-1) - 3
P(-1) = 4(+1) - 11 - 3
P(-1) = + 4 - 14
P(-1) = - 10

P(x) = 4x² + 11x - 3
P(k + 1) = 4(k + 1)² + 11(k + 1) - 3
P(k + 1) = 4(k + 1)²  +  11k + 11 - 3
P(k + 1) = 4(k + 1)²  + 11k + 8
P(k + 1) = 4(k + 1)(k + 1) + 11k + 8
P(k + 1) = 4(k² + 1k + 1k + 1)  + 11k + 8
P(k + 1) = 4(k² + 2k + 1) + 11k + 8
P(K + 1) = 4k² +  8k + 4 + 11k + 8
P(k + 1) = 4k² + 8k + 11k + 4 + 8
P(k + 1) =  4k² + 19k + 12  



Determine o número real K de modo que P(K+1) = P(K)

P(k + 1) =  4k² + 19k + 12  

P(x) = 4x² + 11x - 3
P(k) = 4(k)² + 11(k) - 3
P(k) = 4k² + 11k - 3

assim

P(k + 1) = P(k)
4k² + 19k + 12 = 4k² + 11k - 3    ( isolar o (k)
4k² + 19k + 9 - 4k² - 11k = - 3
4k² - 4k² + 19k - 11k = - 3 - 12
       0               8k = - 15

8k = - 15
k = - 15/8

Answer 2

Boa tarde Nandolipe

P(x) = 4x² + 11x - 3

P(-1) = 4*(-1)² + 11*(-1) - 3
P(-1) = 4*1 - 11 - 3 = 4 - 14

P(-1) = -10 

P(k + 1) = 4*(k + 1)² + 11*(k + 1) - 3
P(k + 1) = 4*(k² +  2k + 1) + 11k + 11 - 3
P(k + 1) = 4k² + 8k + 4 + 11k + 11 - 3

P(k + 1) = 4k² + 19k + 12 

P(k) = 4k² + 11k - 3

4k² + 19k + 12 = 4k² + 11k - 3

19k - 11k = -3 - 12

8k = -15

k = -15/8