A foto é só pra ver a figura, mas a questão esta escrita aqui. Os pontos A,B, C são vértices do triangulo de área igual a 100cm² e centro das três circunferências de raio igual a 4 cm. A área da região rachurada mede em cm² (A AREA RACHURADA É SOMENTE O TRIANGULO)
Anexos:
Alissonsk:
Dentro dos círculos não têm os ângulos? ou tem?
Nao
Amigo, pelo menos dá pra saber se o triângulo é equilátero, pois se for, dá pra saber qual é a área da região hachurada. Embora, por construção, o triângulo NÃO pareça equilátero, mas, quem sabe, até que poderia sê-lo, ok? Aguardamos a sua resposta.
A questão não menciona nada sobre triangulo equilátero. Esta escrita exatamente como na prova e a figura tbm. A unica coisa que tenho é que o gabarito é 100-8pi. Abç
Então, se o gabarito é 100 - 8pi é porque o triângulo é equilátero. Vamos resolver e mostrar que é isso. Aguarde.
Respostas
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1
Vamos lá.
Veja que é pedida a área da região hachurada. E sabe-se que o triângulo que tem vértices nos centros de cada circunferência dada (de raio = 4 cada uma) tem área de 100cm².
Agora note que a área hachurada não abrange a parte da circunferência adentra o triângulo. E a área de cada circunferência, que tem r = 4 será dada por:
A = π*r² ---- como o raio de cada uma é igual a "4", então teremos que:
A = π*4²
A = π*16
A = 16π cm² <--- Esta é a área de cada uma das circunferências de raio "4".
Agora note: se o triângulo for equilátero, então cada ângulo medirá 60º. Ora se a área de cada circunferência é dada por 16π cm², então a parte da circunferência que adentro o triângulo será de apenas: 8π/3 cm².
Veja por que dizemos isso: aplicando uma regra de três raciocinando-se da seguinte forma, teremos: se cada uma das três circunferências inteiras (360º) tem área de "16π cm²", então a parte que adentro o triângulo (60º) terá área de "x", ou:
360 ------------- 16π
60 ---------------- x
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:
360/60 = 16π/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 60*16π
360x = 960π
x = 960π/360 ---- dividindo-se numerador e denominador por "120", teremos;
x = 8π/3 cm² <--- Esta é a área de cada uma das partes das três circunferências que adentra o triângulo.
Assim, como são "3" circunferências, então a área hachurada do triângulo será dada pela área total do triângulo (100cm²) menos 3 vezes a área (8π/3) de cada parte da circunferência que adentra o triângulo. Assim, teremos:
A = 100 - 3*8π/3 ---- simplificando-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:
A = (100 - 8π) cm² <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que é pedida a área da região hachurada. E sabe-se que o triângulo que tem vértices nos centros de cada circunferência dada (de raio = 4 cada uma) tem área de 100cm².
Agora note que a área hachurada não abrange a parte da circunferência adentra o triângulo. E a área de cada circunferência, que tem r = 4 será dada por:
A = π*r² ---- como o raio de cada uma é igual a "4", então teremos que:
A = π*4²
A = π*16
A = 16π cm² <--- Esta é a área de cada uma das circunferências de raio "4".
Agora note: se o triângulo for equilátero, então cada ângulo medirá 60º. Ora se a área de cada circunferência é dada por 16π cm², então a parte da circunferência que adentro o triângulo será de apenas: 8π/3 cm².
Veja por que dizemos isso: aplicando uma regra de três raciocinando-se da seguinte forma, teremos: se cada uma das três circunferências inteiras (360º) tem área de "16π cm²", então a parte que adentro o triângulo (60º) terá área de "x", ou:
360 ------------- 16π
60 ---------------- x
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:
360/60 = 16π/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 60*16π
360x = 960π
x = 960π/360 ---- dividindo-se numerador e denominador por "120", teremos;
x = 8π/3 cm² <--- Esta é a área de cada uma das partes das três circunferências que adentra o triângulo.
Assim, como são "3" circunferências, então a área hachurada do triângulo será dada pela área total do triângulo (100cm²) menos 3 vezes a área (8π/3) de cada parte da circunferência que adentra o triângulo. Assim, teremos:
A = 100 - 3*8π/3 ---- simplificando-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:
A = (100 - 8π) cm² <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Disponha, Allisons. Um abraço.
Deve ser essa a resposta, mas o desenho não parece muito um triângulo equilátero. Além disso, o enunciado não fala nada rsrs. Muito boa a resposta! xD
É isso aí. Na verdade, por construção, nunca poderemos dizer que um triângulo é retângulo, ou equilátero, ou isósceles, ou coisa mais. Contudo, embora não pareça por construção ser um triângulo equilátero, mas bem que poderia sê-lo. Por isso eu acho que a questão bem que poderia ter mais informações. Só escolhi a condição de o triângulo ser equilátero porque o usuário que pôs a questão informou que o gabarito era este que encontramos, ok?
Então, na hora de uma prova a gente precisa pensar milhões de coisas, como por exemplo que o triangulo poderia ser equilátero, como foi. Concordo plenamente com o senhor que a questão deveria ter mais informação e agradeço imensamente pela ajuda. Nao sei nem como agradecer essa ajuda e essa explicação maravilhosa e detalhada. Muito obrigado mesmo de coração. Q Deus te de em dobro pela sua disposição de ajudar os outros.
É isso aí, meu caro matematicafacil. Obrigado pelo elogio. Continue a dispor e um cordial abraço.
E obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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