Question

Como desenvolver estes sistemas: Se possível detalhado!
a)
x² + y = 7
x + y = 5
b)
x + y = 5
x - y² = 3

Answer 1

Bom dia...

Alvesjan vamos a resposta:

a) 
x² + y = 7 (I)
x + y = 5 (II)

Faça o seguinte:

(III) → y = 7 - x²
(IV) → y = 5 - x 

Compare (III) e (IV) 

7 - x² = 5 - x
-x² + x + 2 = 0 ou ainda x² - x - 2 = 0 se multiplicarmos tudo por (-1) 

Resolvendo por Baskara x² - x - 2 = 0

a = 1 ; b = -1 , c = -2 

▲ = b² - 4ac (Delta)
▲ = (-1)² - 4(1)*(-2) 
▲ = 1 + 8 
▲ = 9

x1 = [-(-1) + √9]/2*1 = [1 + 3]/2 = 4/2 = 2

x2 =  [-(-1) - √9]/2*1 = [1 - 3]/2 = -2/2 = -1

Se x1 = 2 → y1 = 5 - (2)  = 3 
Se x2 = -1 → y2 = 5 -(-1) = 5 + 1 = 6 

■ Tirando prova: 
♣ p/ x1 e  y1
x² + y = 7 → 2² + 3 = 7 
x + y = 5  → 2 + 3 = 5 

♣ p/ x2 e y2
x² + y = 7 → (-1)² + 6 = 1 + 6 = 7 
x + y = 5 → (-1) + 6 = -1 + 6 = 5 

S = {(2,3); (-1,6)} → a solução são pares ordenados (x,y) 


b) Repita todos os passos do item (a). Faça com calma e atenção com os sinais e fórmulas. Tire a prova no final.
Se persistir dúvidas me procure. 

Abs

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13/01/2017
Sepauto
SSRC
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Answer 2

Como desenvolver estes sistemas: Se possível detalhado! 
a) 
{x² + y = 7
{x + y = 5


pelo método da SUBSTIUIÇÃO

x + y = 5    ( isolar o (y))
y = 5 - x     ( SUBSTIUIR o (y))   

x² + y = 7
x² + (5 - x) = 7
x² + 5 - x = 7       ( igualar a zero)   atenção no sinal
x² + 5 - x - 7 = 0  arruma a casa
x² - x + 5 - 7 = 0
x² - x - 2 = 0      equação do 2º grau 

ax² + bx + c = 0
x² - x - 2 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (-1)² - 4(1)(-2)
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9 -------------------------> √Δ  = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas) diferentes
(baskara)
  
          - b + - √Δ
x = ----------------
             2a

x' = - (-1) - √9/2(1)
x' = + 1 - 3/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-1) + √9/2(1)
x" = + 1 + 3/2
x" = + 4/2
x" = + 2

achar o valor de (y))

QUANDO
x' = - 1 
y = 5 - x 
y = 5 -(-1)
y = 5 + 1
y = 6

QUANDO
x" = 2
y = 5 - x
y = 5 - 2
y = 3


b)  pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO
{x + y = 5
{x - y² = 3

x + y = 5      ( isolar o (x))
x = 5 - y      ( substituir o (x))

        x - y² = 3
(5 - y) - y² = 3 
5 - y - y² = 3    ( igualar a zero) atenção no sinal)
5 - y - y² - 3 = 0  
5 - 3 - y - y² = 0
2 - y - y² = 0   arruma a casa

- y² - y + 2 = 0    ( equação do 2º grau) instrução acima
a =  - 1
b = - 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1)(2)
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9 ---------------------> √Δ =  3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)
(baskara)
  
           - b + - √Δ
y = -------------------
              2a

y' = - (-1) - √9/2(-1)
y' = + 1 - 3/-2
y' = - 2/-2
y' = + 2/2
y' = + 1
e
y" = -(-1) + √9/2(-1)
y" = + 1 + 3/-2
y" = + 4/-2
y" = - 4/2
y" = - 2

( achar o valor de (x))

QUANDO
y' = 1
x = 5 - y
x = 5 - 1
x = 4

QUANDO
y" = - 2
x = 5 - y
x = 5 - (-2)
x = 5 + 2
x = 7