Question

Determine k, para que o sistema abaixo admita solução

Answer 1

Dado o sistema:

-4x+3y=2
5x-4y=0
2x-y=K

Multiplicando a terceira equação por 2 e somando com a primeira

-4x+3y=2
4x-2y=2k => y= 2k+2

Agora multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda por 4

-20x+15y=10
20x-16y=0 => -y=10 => y=-10

Logo, y=y => -10=2k+2 => 2k=-12

=>k = -6

Answer 2

Vamos isolar o y nas 3 equações:
-4x+3y=2 ⇒ y=2+4x/3
5x-4y=0   ⇒ y=5x/4
2x-y=k     ⇒ y=2x-k
Segue que 2+4x/3=5x/4 ⇒ x=-8
Daí y= -10, logo k= -6

Prova real:  -4(-8)+3(-10) é igual a 2?  correto
                   5(-8)-4(-10) é igual a 0?   correto
                   2(-8)-(-10) é igual a -6?    correto