Question

Determine o número complexo z tal que :

_
4z - 3z = - 3 - 28i

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o complexo  "z" que tem a seguinte expressão:
.........._
4z - 3z = - 3 - 28i

Veja: vamos chamar o complexo z = a + bi
E vamos chamar o conjugado de "z":
_
z = a - bi .

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

4*(a+bi) - 3*(a-bi) = - 3 - 28i ---- efetuando-se os produtos indicados, temos:
4a+4bi - 3a + 3bi = - 3 - 28i ---- Vamos ordenar, ficando:
4a - 3a + 4bi + 3bi = - 3 - 28i ----reduzindo os termos semelhantes, teremos:
a + 7bi = - 3 - 28i ---- agora veja: vamos comparar o 1º membro com o 2º, fazendo a igualdade do termo real do 1º membro com o termo real do 2º membro e do termo imaginário do 1º membro com o termo imaginário do 2º membro. Com isso, você conclui que:

a = - 3
e
7b = - 28
b = -28/7
b = - 4 .

Assim, como já vimos que a = - 3 e b = - 4, então teremos que o complexo procurado [z = a+bi] será este, após substituirmos "a' por "-3" e "b" por "-4":

z = - 3 - 4i  <--- Esta é a resposta

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.