Question

A razão entre o raio da circunferência inscrita em um quadrado e o raio da circunferência circunscrita a esse mesmo quadrado, cujo lado mede 2a, é:
a) a
b) √2
c) √2a
d) √2/2
e) √2/2a

Answer 1

Sejam r e R os raios
Lado 2a => r = a
R² = a² + a²
R² = 2a²
R = a√2

r/R = a/a√2 = 1/√2 = √2/2

Letra D

Answer 2

Resposta:

D) √2/2

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos definir os raios das circunferências como: r e R, sendo r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior.

Podemos percerber que o diâmetro de uma circunferência inscrita em um quadrado é sempre igual ao lado desse mesmo quadrado. Dito isso, vale lembrar que o raio é sempre metade do diametro.

Logo, já que o lado do quadrado mede 2a, o r vale 2a/2 ⇒ r = a.

Utilizando o Teorema de Pitágoras podemos achar o R:

$a^2 + a^2 = R^2\\\\ 2a^2 = R^2\\\\ \sqrt{2a^2} = R\\\\ R = a\sqrt{2}$

Portanto, para encontra a razão, basta dividir o r pelo R:

$\frac{r}{R} = \frac{a}{a\sqrt{2} }\\ \\ \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2}} \\\\ \frac{\sqrt{2} }{2}$