Question

Um quadrado e um losango possuem áreas iguais.
O quadrado tem 3x/4 de vertical;
o losango tem x - 1 na horizontal e x + 2 na vertical.
Escreva uma equação do 2º grau na forma reduzida que represente essa igualdade.

Answer 1

Um quadrado e um losango possuem áreas iguais.
O quadrado tem 3x/4 de vertical;
o losango tem x - 1 na horizontal e x + 2 na vertical.
Escreva uma equação do 2º grau na forma reduzida que represente essa igualdade


Um quadrado e um losango possuem áreas iguais.
Area do quadrado = Area do Losango

PRIMEIRO ( area do quadrado)

Lado = vertical =  3x/4

FÓRMULA
ARea = Lado x Lado
                3x          3x 
ARea = (--------)(--------)
                 4           4


SEGUNDO ( area do losango)
D = Diagonal MAIOR = horizotnal  = x - 1
d = diagonal menor = vertical = x + 2

FÓRMULA
              D,d
ARea = ------------
                2
 
                  (x - 1)(x + 2)
ARea = --------------------
                       2

AREA IGUAIS
         quadrado = losango

   3x        3x          (x - 1)(x + 2)
(--------)(--------) = -----------------
     4        4                 2

3x.3x                 (x² + 2x - 1x - 2)
------------- = --------------------------
 4.4                           2


   9x²            (x² + 1x - 2)
-------- = ---------------------  ( fração igual fração)  só cruzar
   16                  2

2(9x²) = 16(x² + 1x - 2)
18x² = 16x² + 16x - 32     ( igualar a ZERO) atenção no sinal

18x² - 16x² - 16x + 32 = 0
2x² - 16x + 32 = 0    ( equação do 2º grau) 
2(x - 4)(x - 4)
2(x - 4)²


TAMBÉM pode ser

2x² - 16x + 32 = 0  ( divide TUDO por 2)

x² - 8x + 16 = 0   ( equação do 2º grau) 
(x - 4)(x - 4) = (x - 4)²

Answer 2

Boa noite Alvesjan 

quadrado
lado  L = 3x/4
área A = L² = 9x²/16 

losango

diagonal d1 = x - 1
diagonal d2 = x + 2  
área A = d1*d2/2 = (x - 1)*(x + 2)/2 

9x²/16 = (x - 1)*(x + 2)/2 

18x² = 16*(x - 1)*(x + 2) 
18x² = 16*(x² + x - 2)
18x² = 16x² + 16x - 32

2x² - 16x + 32 = 0

x² - 8x + 16 = 0