Question

Determinar o centro e o raio de cada uma das circunferências apresentadas a seguir?a) x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0b)x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0

Answer 1

A equação do círculo tem a forma (x+k)²+(y+J)²=r², onde (K,J) são as coordenadas do centro e r o raio.

a) x²+y²-6x+4y-12 ⇒ vamos arrumar a equação e completar os quadrados (ver produtos notáveis - quadrado da soma e da diferença).
x²-6x.....+y²+4y.....=12 ⇒ x²-6x+9+y²+4y+4=12+9+4 ⇒ (x-3)²+(y+2)²=25 ⇒
O círculo tem centro (3,-2) e raio=5.

b) x²+y²-8x+7 ⇒ x²-8x......+y²= -7 ⇒ x²-8x+16+y²= -7+16 ⇒ (x-4)²+y²= 9 ⇒
O círculo tem centro (4,0) e raio=3