Question

Na figura, as retas AP e BP são tangentes à circunferência. Se o triângulo ABP é equilátero e o raio da circunferência é 5 cm, então a medida do lado AB é:

Não to compreendendo esse tipo de questão, como eu deveria resolver...

Answer 1

Bom dia Beatriz 

como o triangulo APB é equilátero o ângulo P vale 60°

aplicando o teorema do ângulo central 

ângulo AOB = 2P = 2*60 = 120°

os lados do triangulo AOB são 

AO = r, BO = r, AB = ?

pela lei dos cossenos temos

AB² = r² + r² - 2r²*cos(120°) 
AB² = 2r² - 2r²*(-1/2) 
AB² = 2r² + r² = 3r²

AB = √3*r = 5√3 cm (E) 

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