Question

tenho 156 moedas que pesam ao todo meio quilo e totalizam r$ 34 sabendo que dentre elas há as de r$ 1 que pesam 10 gramas cada as de 50 centavos que pesa 8 gramas cada e as de 10 centavos que pesam 2 gramas cada quantas são as moedas de cada tipo ?

Answer 1

Bom dia Santierh

sistema

x + y + z = 156 
10x + 8y + 2z = 500
x + 0.5y + 0.1z = 34

simplificação do sistema

x + y + z = 156  (I)
5x + 4y + z = 250 (II)
10x + 5y + z = 340 (III)

resolução 

de (I) vem
z = 156 - x - y

de (II) vem
5x + 4y + 156 - x - y = 250
4x + 3y = 94 (IV)

de (III) vem
10x + 5y + 156 - x - y = 340
9x + 4y = 184 (V)

4x + 3y = 94 (IV)
9x + 4y = 184 (V)

de (IV) e (V) vem
16x + 12y = 376
27x + 12y = 552

27x - 16x = 552 - 376
11x = 176
x = 176/11 = 16 

de (IV) vem
4x + 3y = 94 (IV)
64 + 3y = 94
3y = 94 - 64 = 30
y = 30/3 = 10

de (I) vem
z = 156 - x - y
z = 156 - 16 - 10 = 156 - 26 = 130 

resposta,  16 moedas de 1 R$, 10 de 0.50 R$ , 130 de 0.10 R$

Answer 2

Moedas de R$ 1,00 = x
Moedas de R$ 0,50 = y
Moedas de R$ 0,10 = z

10x + 8y + 2z = 500
x + y + z = 156 --> z = 156 - x - y
x + 0,5y + 0,1z = 34

x + 0,5y + 0,1(156 -x -y) = 34
x + 0,5y + 15,6 - 0,1x - 0,1y = 34
0,9x + 0,4y = 18,4 --> multiplica por 100
9x + 4y = 184
4y = 184 - 9x

10x + 8y + 2z = 500 --> divide por 2
5x + 4y + z = 250
5x + 184 - 9x + z = 250
-4x + z = 66
-4x + 156 - x - y = 66
-5x - y = -90
5x + y = 90
y = 90 - 5x

4y = 184 - 9x
4(90 - 5x) = 184 - 9x
360 - 20x = 184 - 9x
-11x = -176
x = 16 moedas de R$ 1,00

y = 90 - 5x
y = 90 - 5*16
y = 90 - 80
y = 10 moedas de R$ 0,50

z = 156 - x - y
z = 156 - 16 - 10
z = 130 moedas de R$ 0,10