Question

A função quadrática f ( x ) = ax2 + bx + 40 assume valor mínimo para x = 7 /2 , e seu valor mínimo é igual a –9.
O valor de f (1) é igual a:

a) 12
b) 16
c) 20
d) 24
e) 28

Answer 1

Usando as relações correspondentes para o ponto mínimo

- b/2a = 7/2
   - 2b = 14a
                                         b = - 7a    (1)

 - Δ/4a = - 9
 - (b^2 - 4.a.40)/4a = - 9
 160a - b^2 = - 36a
                                       196a - b^2 = 0    (2)
  (1) em  (2)
  196a - 49a^2 = 0
  49a^2 - 196a = 0
Resolvendo
                     a1 = 0  (desconsidera por ser nulo)
                     a2 = 4
                                               a = 4
a em (1)
                       b = - 7(4)
                                               b = - 28

f(x) = 4x^2 - 28x + 40

f(1) = 4(1)^2 - 28(1) + 40
       = 4 - 28 + 40
                                                   f(1) = 16
                                                             ALTERNATIVA b)