Considere 10 pontos , sendo 6 na reta r e 4 na reta de quantos maneira podemos formar triangulo com vértices nesses pontos?
Respostas
Nesse caso usaremos o total de pontos possíveis menos a soma dos pontos das retas ...
Total = 10 pontos
r = 5
s = 4
Mina fórmula ficará ...
C10,3 - ( C6,3 + C4,3)
10! 6! 4!
---------- - ( ----------- + --------- )
3!(10-3)! 3!(6-3)! 3!(4-3)!
10.9.8.7! 6.5.4.3! 4.3!
-------------- - ( ------------ + ------- ) ( simplifico e corto os semelhantes )
3.2.1.7! 3.2.1.3! 1.3!
10 . 3 . 4 - ( 5.4 + 4 )
30 . 4 - ( 20 + 4 )
120 - 24 = 96 triângulos diferentes ok
=> Para definirmos um triângulo necessitamos de 3 pontos (em que pelo menos 1 não seja colinear)
Assim podemos resolver este exercício de 2 formas diferentes:
--> Calculando todas as combinações possíveis de 3 pontos possíveis de fazer com os 10 pontos das 2 retas donde resultará C(10,3) ..subtraindo depois as combinações de 3 pontos de cada reta
...ou seja subtraindo C(6,3) e C(4,3)
--> Calculando todas as combinações de 2 pontos de uma reta com as combinações de 1 ponto da outra reta e somá-las
...ou seja C(6,2).C(4,1) + C(6,1).C(4,2)
Vamos resolver da 1ª forma:
N = C(10,3) - C(6,3) - C(4,3)
N = (10!/3!(10-3)!) - (6!/3!(6-3)!) - (4!/3!(4-3)!)
N = (10!/3!7!) - (6!/3!3!) - (4!3!1!)
N = (10.9.8.7!/3!7!) - (6.5.4.3!/3!3!) - (4.3!/3!1!)
N = (10.9.8/3!) - (6.5.4/3!) - (4/1)
N = (10.9.8/6) - (6.5.4/6) - (4)
N = (720/6) - (20) - (4)
N = 120 - 20 - 4
N = 96 <--- número de triângulos
Espero ter ajudado