Question

Se o lado, a altura, e a área de um triangulo equilátero formam, nessa ORDEM, UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, ENTÃO A MEDIDA DO LADO DESSE TRIÂNGULO É UM NUMERO?

Answer 1

O lado vale l, a altura vale l√3/2 e a área vale l²√3/4

Numa PG(a,b,c), é verdade que: b² = ac. Assim, nós temos:

(l√3/2)² = l.l²√3/4

3l²/4 = l³√3/4

3l² = l³√3. (÷l²)

3 = l√3

l = 3√3/3

Ou seja, o lado é um número irracional.