Question

como faço para descobrir o a e o b?

Answer 1

Você vai criar um sistema
f(x)= ax+b
f(1)= 4
f(-1)= -2
Ou seja, onde for x você troca por esses valores que estão dentro do parenteses e iguala ao outro numero. Assim:
1.a+b=4
-1.a+b=-2
-----------------
2b=2
b=1

Agora substitui o valor pra achar o a. Assim:
a+1=4
a=4-1
a=3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cadum, que a resolução é bem simples.
Dada a função do 1º grau f(x) = ax + b, pede-se os valores de "a" e de "b", sabendo-se que:

f(1) = 4. e f(-1) = -2.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para f(1) = 4, iremos na função f(x) = ax + b e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "4", ficando assim:

4 = a*1 + b
4 = a + b ---- ou, invertendo-se, teremos:
a + b = 4
a = 4 - b      . (I)

ii) Para f(-1) = - 2, iremos na função f(x) = ax + b e substituiremos o "x" por "-1" e o f(x) por "-2". Assim, fazendo isso, teremos:

-2 = a*(-1) + b
- 2 = - a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
- a + b = - 2 ------ para facilitar, multiplicaremos ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

a - b = 2     . (II)

iii) Mas veja que, conforme a expressão (I), temos que a = 4 - b. Então vamos na expressão (II) acima e, nela, substituiremos "a" por "4-b".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

a - b = 2 ---- substituindo-se "a" por "4-b", teremos:
(4-b) - b = 2 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
4 - b - b = 2 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
4 - 2b = 2 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
- 2b = 2 - 4
- 2b = - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2b = 2
b = 2/2
b = 1 <--- Este é o valor de "b".

iv) Agora, para encontrar o valor de "a" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "b" por "1".
Vamos na expressão (I), que é esta:

a = 4 - b ---- substituindo-se "b" por "1", teremos:
a = 4 - 1
a = 3 <--- Este é o valor de "a".

v) Assim, resumindo, teremos que:

a = 3; e b = 1  <--- Esta é a resposta.

E, se você quiser saber qual é a expressão f(x) = ax + b, esta será (após substituirmos o "a" por "3" e o "b" por "1":

f(x) = 3x + 1 <-- Esta seria a expressão f(x) = ax + b, se você quisesse saber como seria a sua representação.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.