Question

na figura, temos um quadrado com lado 10 cm e uma corcunferencia de centro a. qual é a area da regiao sombrada ?

Resposta : 25(π-2)cm2
Me ajudem pff
Preciso do cálculo

Answer 1

O lado desse quadrado é 10 cm, portanto, o raio vale 10 cm.

Primeiramente, calculemos a área do setor.

$\pi *r^2------360 \\ As-------90 \\ \\ 360As=90* \pi *10^2 \\ 360As=90* \pi *100 \\ 360As=9000 \pi \\ As=25 \pi<strong> </strong>$ 

Temos um triângulo no setor, por isso, vamos calcular a área desse triângulo.

A = b * h / 2
A = 10 * 10 / 2
A = 5 * 10
A = 50 cm²

Área da região sombreada = $25 \pi -50 = 25 ( \pi - 2)cm^2$

Answer 2

Observe que a figura final corresponde a:
 área de um setor = área de um triângulo + área pintada

Cálculo da área do setor
$A_{setor}= \frac{\alpha\pi r^2}{360} =\frac{90\cdot \pi \cdot 10^2}{360} =\frac{90\cdot \pi \cdot 100}{360} =\frac{9000\cdot \pi}{360} =25\pi\\ \\A_{setor}=25\pi\ cm^2$
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Cálculo da área do triângulo
$A_{tri\hat{a}ngulo}= \frac{bh}{2} = \frac{10\cdot10}{2} = \frac{100}{2} =50\\ \\A_{tri\hat{a}ngulo}=50\ cm^2$
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Cálculo da área da área pintada
25\pi $A_{setor}=A_{tri\hat{a}ngulo}+A_{pintada}\\ \\A_{pintada}=A_{setor}-A_{tri\hat{a}ngulo}\\ \\A_{pintada}=25\pi-50\\ \\A_{pintada}=25\cdot(\pi-2)\\ \\A_{pintada}=25\cdot(\pi-2) \ cm^2$