Question

Calcule a area de um Paralelogramo ABCD em Que AB=8 cm , BC = 12 cm e m ( ABC)=135°

Answer 1

Eu fiz uma imagem no GeoGebra mas ela bugou, então faça um rascunho do paralelogramo e veja que ele possui dois ângulos opostos que medem 135°, totalizando 270°. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo vale 360°, faltam 90° que são divididos entre dois ângulos, que valerão 90/2 = 45°. Agora entenda que ese paralelogramo tem uma altura h em relação à base CD que é dada por:
 
$h = BC.cos(45\°)\\ h=12.\frac{\sqrt2}{2}\\ h=6\sqrt2 \ cm$

A área é dada por:

$A=b.h$

Então temos:

A = 8 . 6√2

A = 48√2 cm²

Answer 2

$sen \ 45\º= \frac{h}{8} \\ \\\frac{ \sqrt{2}}{2}= \frac{h}{8} \\ \\h=8\cdot\frac{ \sqrt{2}}{2}\\ \\h=4\sqrt{2}\\ \\h=4\sqrt{2}\ cm\\ \\ \\ A= bh =12\cdot 4\sqrt{2} =48\sqrt{2} \\ \\A= 48\sqrt{2}\ cm^2$