Question

Uma corda, fixa nos dois extremos, possui massa igual a 20g e densidade linear de 4.10-2 kg/m. Sabendo-se que vibra em ressonância com um diapasão que ocila na frequência de 400 Hz e que a onda estacionária que a percorre possui ao todo cinco nós, a força que traciona a corda tem intensidade de:

a) 256 N
b) 400 N
c) 800 N
d) 160 N
e) 200 N

Answer 1

Calculamos o comprimento da corda:

40 g ------------- 1 m
20 g -------------  x

x = 0,5 m

Em 0,5 m existem 5 nós. Observe esse desenho simples:

.  .∩. .∩.   
 U   U     

Existem 2 comprimentos de onda(λ), que completam 0,5 m

2λ = 0,5 m

λ = 0,25 m

A frequência f da corda é: f = 400 Hz, pois está em ressonância com o diapasão.

Aplicamos a equação de Taylor, lembrando que v = λ.f

$v=\lambda f=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\\ \\ 0,25\cdot400=\sqrt{\dfrac{F}{4.10^{-2}} \\ \\ (100)^2=\dfrac{F}{4.10^{-2}}\\ \\ 10^4.4.10^{-2}=F\ \therefore \ \boxed{F=400 \ N}$