Question

11) Prove que, se d é um divisor positivo comum de a e b, então, mdc( a/d, b/d)=1

Answer 1

Pela identidade de Bézout, mdc= ar+bs, com  s,r ∈ R²
No caso,  d= ar+bs

Como é uma igualdade e d≠0, uma vez que d é um divisor, logo, pode-se dividir os dois lados por d

d/d= ar/d  + bs/d   ⇒ 1= (a/d)r  + (b/d)s

Como é igualdade, sendo t um outro divisor e t divide o número 1, logo, t é igual a 1 ( pois 1 só se divide por 1 ou por -1)

Logo, 1 é o mdc(a/d, b/d)

Espero que tenha ajudado !