Question

12-) utilizando a formula resolutiva resolva as seguintes equações do 2 ° grau sendo U = IR

Answer 1

a) 2x² - 3x - 1 = 0
Δ = b² - 4ac   ⇒  Δ = (-3)² - 4 · 2 · (-1) ⇒  Δ = 9 + 8  ⇒  Δ = 17
Δ > 0 ⇒ equação tem duas raízes reais e distintas.

$x= \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2\cdot2} =\frac{3\pm\sqrt{17}}{4} \\ \\x'=\frac{3+\sqrt{17}}{4} \\ \\x''=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\\ \\S=\Big\{\frac{3-\sqrt{17}}{4} \ ,\frac{3+\sqrt{17}}{4}\Big\}$ 

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b) x² - 2x - 3 = 0
Δ = b² - 4ac   ⇒  Δ = (-2)² - 4 · 1 · (-3) ⇒  Δ = 4 + 12  ⇒  Δ = 16
Δ > 0 ⇒ equação tem duas raízes reais e distintas.

$x= \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1} =\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2} \\ \\x'=\frac{2+4}{4}= \frac{6}{2} =3\\ \\x''=\frac{2-4}{2}= \frac{-2}{2} =-1 \\ \\S=\{-1\ , 3\}$
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c) x² - 4x - 2 = 0
Δ = b² - 4ac   ⇒  Δ = (-4)² - 4 · 1 · (-2) ⇒  Δ = 16 + 8  ⇒  Δ = 24
Δ > 0 ⇒ equação tem duas raízes reais e distintas.

$x= \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-(-4)\pm\sqrt{24}}{2\cdot1} =\frac{4\pm\sqrt{4\cdot6}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{2}}{2}\\ \\=\frac{2\cdot \big (2\pm\sqrt{2}\big)}{2}=2\pm\sqrt{2} \\ \\x'=2+\sqrt{2} \\ \\x''=2-\sqrt{2} \\ \\S=\Big\{2-\sqrt{2}\ , 2+\sqrt{2}\Big\}$
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d) x² - x + 2 = 0
Δ = b² - 4ac   ⇒  Δ = (-1)² - 4 · 1 · 2 ⇒  Δ = 1 - 8  ⇒  Δ = - 7
Δ < 0 ⇒ equação não tem raízes reais.

S = ∅