Question

Calcule os logaritmos:
7)log 0,125 base 0,5
8)log √8 base √2
9)log 5√7 base 49
10)log 128 base √2

Pf.

Answer 1

7-Deve-se mudar para base 10 pela fórmula: log a na base b = log a na base c / log de b na base c. C é a nova base escolhida, no caso será 10. -> Log de 0,125 na base 0,5 = log de 0,125 na base 10 / log 0,5 na base 10 -> Log 125/100 / log 5/10 -> Log125 - log100 / log5 - log10 -> Log5^3 - 3 / log 10/2 - 1 -> 3 log5 - 3 / (log10 - log2) -1 -> 3(log10/2)-3 / (1-0,3) -1 -> 3(log10-log2)-3/ 0,7 -1 -> 3(1-0,3)-3/ -0,3 -> 3(0,7)-3 / -0,3 -> 2,1-3/ -0,3 -> -0,9/-0,3 -> 0,9/0,3 -> =3

8-Log8 na base √2 
Usando a propriedade para eliminar a raiz ficará 2 (elevado a 1/2), então, a expressão ficaria: 

2(elevado a 1/2X)=8
2(elevado a 1/2X)=2(elevado a 3)
1/2X=3 ---------Cortou-se o 2, pois era de mesma base 
X=6

9-log ³V7 [49] = x 
49^x = ³V7 
³V7 = 7^1/3 
49 = 7² 
7^x.2 = 7^1/3 
2x = 1/3 
x = 1/3 /2 
x = 1/6 //
10-