Question

Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A)=3 e se k é um número real tal que det(k⋅A)=109, então o valor de k será?

Entre com o valor de k:

Answer 1

Sendo A uma matriz de ordem 3, então:

$A_3$

Sabendo que:

$det(A)=3$

Sabendo também que:

$det(k\cdot M_n)=k^n\cdot det(M_n)$

Dessa forma vem:

$det(k\cdot A_3)=k^3\cdot det(A_3)$

$109=k^3\cdot3\\\\k^3=\dfrac{109}{3}\\\\\boxed{k=\sqrt[3]{\dfrac{109}{3}}}$