Question

Para cada função f a seguir, estabeleça o domínio e o período, a partir de sua lei:
a- F(x)= 1 + tg x
b- F(x)= tg 2x

Answer 1

Apliquemos as relações fundamentais, que são também identidades, para obtermos novas funções, mais simples, até que possamos descobrir período e domínio.

$\mathsf{f(x)=1+tan(x)=1+\dfrac{sen(x)}{cos(x)}=\dfrac{cos(x)}{cos(x)}+\dfrac{sen(x)}{cos(x)}}\\\\\mathsf{=\dfrac{\overbrace{\mathsf{cos(x)+sen(x)}}^{rela\c{c}\~ao~fundamental}}{cos(x)}=\dfrac{1}{cos(x)}=sec(x)}$

Domínio: {x ∈ lR : x ≠ π/2 + kπ}
Período: 2π

$\mathsf{g(x)=tan(2x)}$

O domínio da função tan(x) é: {x ∈ lR : x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z)}

Se temos tan(2x), então 2x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) ⇒ x ≠ π/4 + kπ/2

O período da função tan(x) é π, se temos tan(2x) então seu período é π/2. 

Domínio: {x ∈ lR : x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)}
Período: π/2