Question

Como fatorar a equação: 3x^2+5xy-2y^2-3x+8y-6=0 e obter 2 equações de retas, tipo (reta r) x (reta s) =0

Answer 1

Vamos lá.

Superaks e Carlvoyager , após muito tentar, parece que cheguei ao que a questão pede, que é transformar a expressão abaixo em uma multiplicação de duas equações de retas, da forma (ax+by+c)*(dx+ey+f) = 0:

3x² + 5xy - 2y² - 3x + 8y - 6 = 0

Veja a "ginástica" que fiz pra obter o que se pede:

Transformei: 5xy em: 6xy - xy
Transformei: -3x em: -6x + 3x
Transformei: 8y em: 6y + 2y

Com isso, a expressão ficou da seguinte forma:

3x² + 6xy-xy - 6x+3x - 2y² + 2y+6y - 6 = 0

Agora vamos ordenar convenientemente, ficando assim:

3x² - xy + 3x + 6xy - 6x - 2y² + 2y + 6y - 6 = 0

Agora vamos pôr em evidência do seguinte modo:

. em "3x²-xy+3x", poremos "x" em evidência
. em "6xy-6x", poremos "6x" em evidência
. em "-2y²+2y", poremos "2y" em evidência
. em "6y-6", poremos "6" em evidência.

Com isso, ficaremos assim:

x*(3x - y + 3) + 6x*(y - 1) - 2y(y-1) + 6*(y - 1) = 0

Agora vamos pôr "y-1" em evidência onde couber , ficando assim:

x*(3x - y + 3) + (y-1)*(6x - 2y + 6) = 0

Veja que em "6x-2y+6" ainda podemos colocar "2" em evidência, com o que ficaremos assim:

x*(3x - y + 3) + (y-1)*2*(3x - y + 3) = 0

Veja que o "2" já poderá multiplicar o (y-1), ficando: (2y-2). Assim, ficaremos:

x*(3x - y + 3) + (2y-2)*(3x - y + 3) = 0

Finalmente, agora, poremos (3x - y + 3) em evidência, com o que ficaremos assim:

(3x - y + 3)*(x+2y-2) = 0 <---- Pronto. Esta é a resposta.

Observação: pode até ser que haja outro método mais fácil de fazer isso. Mas foi o único modo que encontrei pra deixar tudo na forma que é pedido pela questão

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.