Question

os pontos A(4,-2) e B(2,0) são as extremidades de diâmetro de uma circuferência de centro C(a,b) e raio r.
determine uma equação dessa circuferência

Answer 1

o centro da circunferência é o ponto médio.
ponto médio (x1 +x2)/2 , (y1+y2)/2
ponto.

Ponto médio (4+2)/2 , (-2+0)/2 => (6/2,-2/2) =>(3,-1)

O raio é a metade da distancia entre os pontos A e B

distância entre pontos
raiz de (x1-x2)² + (y1-y2)²

raiz de (4-2)²+ (-2-0)²

raiz de 2² +(-2)²

raiz de 4+4
raiz de 8
2 raiz de 2

como o raio é a metade temos que o raio é raiz de 2

Answer 2

Calculando as coordenadas do centro temos que 

Xm=4+2/2
Xm=6/2
Xm=3

Ym=-2+0/2
Ym=-2/2
Ym=-1 

Coordenadas do centro será  (3,-1)

Calculando a equação da circunferencia temos.

(4-3)²+(-2+1)²=r²  Equação reduzida da circunferencia 
1²-1²=r²
1+1=r²
2=r²
r=√2 

logo temos que a equação será 

(x-3)²+(y+1)²=2

Espero ter ajudado!