Question

A razão entre a soma e o produto das raizes da equação? 2x2- 7x + 3= 0

Answer 1

primeiro vamos achar as raizes
2x² - 7x + 3 = 0 (dados: a = 2; b = -7; c = 3)

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4 . 2 . 3
Δ = 49 - 24
Δ = 25

$x = \frac{-b+- \sqrt{d} }{2.a}\\x' = \frac{-b+ \sqrt{d} }{2.a} = \frac{-(-7)+ \sqrt{25} }{2.2} = \frac{7 + 5}{4}= \frac{12}{4}=3\\x" = \frac{-b- \sqrt{d} }{2.a}= \frac{-(-7)- \sqrt{25} }{2.2}= \frac{7 - 5}{4}= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}$

achamos as raízes (3 ; 1/2)
 
segundo passo achar a soma e o produto das raízes
$3 + \frac{1}{2} = \frac{2.3 + 1}{2}= \frac{7}{2}\\\\3. \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

a soma deu 7/2
o produto deu 3/2

por fim vamos achar a razão entre a soma e o produto... o que quer dizer razão?? razão da soma pelo produto é o mesmo que dividir o valor que achou da soma pelo valor que achou do produto. divisão de fração permanece a primeira e multiplica pelo inverso da segunda. simplifica cortando os 2 que está presente tanto em cima quanto em baixo.

$\frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{3}{2} } = \frac{7}{2}. \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

está é a razão da soma pelo produto (7/3)
espero ter ajudado... bons estudos!!