Question

Um pai distribuiu uma certa quantia para o seus três filhos. Do valor inicial que o pai possuía, o mais velho recebeu 1/4 ; do restante, o do meio recebeu
1/3 ; do novo resto, o caçula recebeu
1/2 e ainda sobrou R$ 40,00 com o pai.Determine a quantia inicial que o pai
possuía.

Answer 1

Vish, questão complexa. O caçula recebeu o resto do resto que equivale ao mesmo que o do meio e o caçula receberam, ou seja, foi dividido igualmente entre os 3. Ainda sobrou 40R$. Veja o porquê:

A é o recebimento do mais velho, B o recebimento do filho do meio e C o recebimento do caçula. A quantia que cada um recebeu e os 40 R$ de sobra equivale à Q, a quantia inicial.

Q=A+B+C+40

Sabemos que A=Q/4

Q=Q/4+B+C+40
Q-Q/4=B+C+40
3Q/4=B+C+40

Logo,B+C+40=3Q/4.

O do meio recebeu 1/3 desse 3Q/4:
B=3Q/4/1/3=3Q1/4.3=Q/4

B+C+40=3Q/4

Q/4+C+40=3Q/4
3Q/4-Q/4=C+40
2Q/4=C+40.
E C vale 1/2 desse resto:
2Q/4/1/2=C
2Q/2.4=C
Q/4=C

Veja na fórmula inicial:

Q=Q/4+3Q/4
Q=Q/4+Q/4+2Q/4
Q=Q/4+Q/4+Q/4+40
Q=3Q/4+40
Q=(3Q+160)/4
4Q=3Q+160
4Q-3Q=160
1Q=160
Q=160R$