Question

A soma de dois ângulos é 107° 11' e a diferença é 38° 09' 30''. Qual a medida do menor ângulo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessica, que a resolução é simples.
Vamos chamar esses dois ângulos de "x" e de "y", sendo "x" o maior e "y" o menor.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a soma deles dois é de 107º 11' , então faremos isto:

x + y = 107º 11'
x = 107º 11' - y       . (I) 

ii) Como a diferença entre eles dois é de 38º 09' 30'' , então faremos isto:

x - y = 38º 09' 30''      . (II) .

iii) Mas já vimos que x = 107º 11' - y , então vamos substituir, na expressão (II) acima "x" por este valor.
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x - y = 38º 09' 30'' ---- substituindo-se "x" por 107º 11' - y, teremos:
107º 11' - y - y = 38º 09' 30'' ------ reduzindo os termos semelhantes, temos:
107º 11' - 2y = 38º 09' 30'' ---- passando 107º 11' para o 2º membro, temos:
- 2y = 38º 09' 30'' - 107º 11' ----- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", iremos ficar da seguinte forma:

2y = 107º 11' - 38º 09' 30'' ----- vamos emprestar 1' dos 11' para a parte dos segundos (1' = 60''), para podermos subtrair os 38º 09' 30''. Assim, teremos:

2y = 107º 10' 60''- 38º 09' 30'' ----- agora vamos efetuar a subtração, ficando:
2y = (107º-38º) (10'-09') (60''-30'') ----- desenvolvendo, teremos;
2y = 69º 01' 30'' ----- agora vamos isolar "y", ficando:
y = (69º 01' 30'')/2 ----- dividindo-se cada um dos fatores por "2", teremos:
y = 34,5º 0,5' 15''

Agora veja: 34,5º = 34º + 0,50 do grau (= 60 minutos). Então:

0,50*60' = 30'. Assim, ficaremos com 34º e 30', que somaremos com os 0,5' que já existem, ficando: 0,5' + 30' = 30,5'. Assim, ficaremos com:

y = 34º 30,5' 15''

Mas veja que 30,5' = 30' + 0,50 do minuto (= 60 segundos). Então:

0,50*60'' = 30''. Assim, ficaremos com 30' e somaremos os 30'' aos 15'' já existentes, ficando, portanto, assim:

y = 34º 30' 45'' <--- Esta é a resposta. Este é o menor ângulo.

Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, vamos ver qual será o maior ângulo. Como o menor já vimos aí em cima, que é y = 34º 30' 45'' , então vamos subtrair o menor da soma dos dois, que é: 107º 11' 00'' . Como não poderemos subtrair os 45'' de 00'', então, vamos emprestar 1' aos segundos (1' = 60''). Então, no local dos minutos ficará apenas 10', pois 1' emprestamos para os segundos, ficando assim:

107º 10' 60'' - 34º 30' 45'' ---- mas veja que não poderemos subtrair 30' de apenas 10'. Então emprestaremos 1º dos 107º, ficando apenas 106º e o 1º = 60' somaremos com os 10' já existentes. Assim, ficaremos com:

106º 70' 60'' - 34º 30' 45'' --- veja que agora poderemos subtrair cada um. Assim, efetuando esta subtração (grau de grau, minuto de minuto e segundo de segundo), iremos ficar da seguinte forma:

72º 40' 15'' <--- Este é o maior ângulo.
 
E note que se você subtrair um do outro vai encontrar exatamente (38º 09' 30''), que é a diferença entre eles. Veja:

72º 40' 15'' - 34º 30' 45'' ----- note que não podemos subtrair 45'' de apenas 15''. Então emprestaremos, dos 1' (= 60'') aos 15'' já existentes, ficando apenas 39' (já que 1' foi emprestado para os 15''). Assim, ficaremos:

72º 39' 75'' - 34º 30' 45'' ---- efetuando a diferença ficaremos (grau de grau, minuto de minuto e segundo de segundo). Veja:

38º 09' 30'' <---- Olha aí como é verdade, pois esta é a diferença do maior menos o menor. Logo, a resposta que encontramos está corretíssima.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

usei o método da adição no sistema , uma transformação de graus e uma comparação verdade no final da arguição !!!

{x+y=107* 11'
{x-y=38*09'30"
--------------------------( + )
2x=107*11' + 38*09'30"
2x=144*80'30"
x=144*80'30" / 2
x=72*40'15"

x-y=38*09'30"
72*40'15"- y=38*09'30"
-y=38*09'30"-72*40'15"------>×(-1)
y= -38*09'30"+72*10'45"
y=33* 31' 45"

R: a medida do menor ângulo é y=33* 31' 45" .

prova real :

vou usar a segunda equação para provar se as respostas estão certas !!!

provando !

x-y=38*09'30"
72*40'15" - 33*31'45" = 38*09'30"
38*09'30"= 38*09'30" ------>provado que as respotas (x e y ) estao certas !!

《: ) disponha se quando quiser .