Question

Em um experimento que valida a conservação da energia mecânica, um objeto de 4,0 kg colide horizontalmente com uma mola relaxada, de constante elástica de 100 N/m. Esse choque a comprime 1,6 cm. Qual é a velocidade, em  m / s,  desse objeto, antes de se chocar com a mola? 

Answer 1

Como a energia mecânica se conserva, o valor da energia mecânica inicial é igual ao da energia mecânica final. No início, há apenas energia cinética do corpo. No fim, como o corpo é freado devido à compressão da mola, há apenas a energia potencial elástica. Assim:

$E_i=E_f\\\\ E_{cin}=E_{pot_{el}}\\\\ \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2\\\\ mv^2=kx^2\\\\ 4\cdot v^2=100\cdot(1,6\cdot10^{-2})^2\\\\ 4v^2=100\cdot2,56\cdot10^{-4}\\\\ v^2=0,64\cdot10^{-2}\\\\ v=0,8\cdot10^{-1}\\\\ \boxed{v=0,08~m/s}$

Answer 2

Olá!

De acordo com o enunciado acima podemos notar que:

• A energia cinética se transformará em energia potencial elástica, matematicamente isto é:

$E_c = E_{P}$

Portanto, isto é :

$\frac{mv^2}{ \cancel{2} } = \frac{kx^2}{ \cancel{2} } \\ mv^2 = kx^2 \\ v^2 = \frac{kx^2}{m} \\ v = \sqrt{ \frac{kx^2}{m} }$

• $\boxed{\maths{ v = x \sqrt{ \frac{k}{m} }} }$

Onde:
$\begin{cases} m = 4kg \\ k = 100N/m \\ x = 1,6cm = 0,016m \end{cases}$

$v = 0,016 \sqrt{ \frac{100}{4} } \\ v = 0,016 \sqrt{ 25 } \\ v = 0,016 \cdot 5 \\ v = 0,08 m/s$

Boa interpretação!