Question

1- Quais das equações abaixo são de 2° grau?

a) ( )x-5x+6 = 0
b) ( )x²-7x+10 = 0
c) ( )0x²+4x-3 = 0
d) ( )2x³-8x²-2 = 0
e) ( )4x²-1 = 0
f) ( )x²-7x

2- Classifique as equações do 2° grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.

a) x²-7x+10 = 0
b) -x²-7x+10 = 0
c) -x²-7x = 0
d) x²-16 = 0
e) x²+0x+0 = 0

3- Resolva as equações do 2° grau:

a) 4x² - 36 = 0
b) 7x² - 21 = 0
c) x² + 9 = 0
d) x² - 49 = 0
e) 5x² - 20 = 0

4- Denomina-se por equação irracional a toda equação que apresenta incógnita sob o radical:
Resolva as equações irracionais:
a) √x = 12
b) √x + 1 = 9
c) ³√x = 2
d) √x + 3 + 2 = 10
e)⁴√2x + 6 + 3 = x

Answer 1

1- Quais das equações abaixo são de 2° grau?

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
F = Falso
V = Verdadeiro

a) ( F)x-5x+6 = 0    
    x - 5x + 6 = -
- 4x + 6 = 0  ( equação do 1º grau)

b) (V )x²-7x+10 = 0  ( Verdadeiro)

c) (F )0x²+4x-3 = 0 ( 0x²  Não conta) NEUTRO

d) (F )2x³-8x²-2 = 0  ( equação do 3º grau INCOMPLETA)
 
e) (V )4x²-1 = 0  ( verdadeiro)  ( equação do 2º INCOMPLETA)

f) ( )x²-7x     
(V ) x² - 7x = 0 ( verdadeiro) equação do 2º grau INCOMPLETA)
    
2- Classifique as equações do 2° grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.

equação do 2º grau COMPLETA
ax² + bx + c = 0
a) x²-7x+10 = 0  ( COMPLETA)
b) -x²-7x+10 = 0 ( COMPLETA)
c) -x²-7x = 0  ( incompleta)
d) x²-16 = 0  ( incompleta)
e) x²+0x+0 = 0  ( incompleta)


3- Resolva as equações do 2° grau:

a)
 4x² - 36 = 0
4x² = + 36
x² = 36/4
x² = 9
x = + - √9       (√9 = 3)
x = + - 3

assim
x' = - 3
x" = 3

b) 7x² - 21 = 0

7x² - 21 = 0
7x² = + 21
x² = 21/7
x² = 3
x = + - √3

assim
x' = - √3
x" = √3

c) x² + 9 = 0
x² + 9 = 0
x² = - 9
x = + - √-9   ( Não existe RAIZ REAL)
(porque)???
√- 9   ( RAIZ quadrada com NÚMERO NEGATIVO)
x = ∅
 
d) x² - 49 = 0

x² - 49 = 0
x² = + 49
x = + - √49             (√49 = 7) 
x = + - 7
assim
x' = - 7
x" = 7

e) 5x² - 20 = 0

5x² - 20 = 0
5x² = + 20
x² = 20/5
x² = 4
x =  + - √4                (√4 = 2)
x = + - 2

assim
x' = - 2
x" = 2


4- Denomina-se por equação irracional a toda equação que apresenta incógnita sob o radical:
Resolva as equações irracionais:

na A e C o x esta na raiz, na B o x e o 1 estao na raiz, na D o x e o 3 estao na raiz e na E o 2x e o 6



atenção!!!!
(√) = (²)
observe

a) √x = 12
√x = 12
x = (12)²
x = 12x12
x = 144

b) √x + 1 = 9

√x + 1 = 9
x + 1 = (9)²
x + 1 = 9x9
x + 1 = 81
x = 81 - 1
x = 80

c) ³√x = 2       (∛) = (³)

∛x = 2
x = (2)³
x = 2x2x2
x = 8

d) √x + 3 + 2 = 10   atenção

√x + 3 + 2 = 10
√x + 3 = 10 - 2
√x + 3 = 8        idem acima
x + 3 = (8)²
x + 3 = 8x8
x + 3 = 64
x = 64 - 3
x = 61
 
e)⁴√2x + 6 + 3 = x   observe    (⁴√) = (⁴)

⁴√2x + 6 + 3 = x 

⁴√2x + 6  = x - 3 
2x + 6 = (x - 3)⁴
2x + 6 = (x- 3)²(x - 3)²
2x + 6 = (x - 3)(x - 3)(x - 3)²
2x + 6 = (x² - 3x - 3x + 9)(x - 3)²     ( idem)  (x - 3)²
2x + 6 = (x² - 6x + 9)(x² - 6x + 9)
2x + 6 = x⁴- 6x³ + 9x² - 6x³ + 36x² - 54x  + 9x²  - 54x + 81 junta iguais
2x + 6 = x⁴ - 6x³ - 6x³ + 9x² + 36x² + 9x² - 54x - 54x + 81
2x + 6 = x⁴ - 12x³ + 54x² - 108x + 81     igualar a zero  atenção SINAL
2x + 6 - x⁴ + 12x³ - 54x² + 108x - 81   junta iguais
- x⁴ + 12x³ - 54x² + 108x + 2x + 6 - 81
-x⁴ + 12x³ - 54x² + 110x - 75 = 0  FATORA
-(x - 5)(x³ - 7x² + 19x - 15) = 0

USA somente

(x - 5) = 0
x - 5 = 0
x = + 5   ( resposta)

Answer 2

Resposta:

01- b) (X) x²-7x+10 = 0

e) (X) 4x²-1 = 0