Question

Determine a fração geratriz das dízimas a seguir:
3,41111...
0,15777...

Answer 1

Bem, segue a explicação.

O número 3,41111... pode ser escrito como:
3,4 + 0,0111... , sendo o segundo fator dessa soma (no caso o 0,01111) uma pg infinita.

A soma da PG infinita se da pela seguinte fórmula:
A razão de uma dizima periódica é q = 0,1

Pg(inf.) = a1/1- q
Pg(inf.) = 0,01/1-0,1
Pg(inf.) = 0,01 / 0,9
Pg(inf.) = 10 .10^-3/ 900.10^-3
Pg(inf.) = 1/90

Ou seja a parte periódica se da por essa divizão.
Agora a parte não periódica.

3,4 = x
34 = x.10
x = 34/10
x = 17 / 5

A dizima periódica é a soma da parte não periódica com a parte periódica.

1/90 + 17/5

5 + 90.17/450

1535 /450

R = 307 / 90


158/45

Agora a outra.

0 , 157777...

0,15 + 0,00777...

Parte periódica:

Pg(inf.) = 0,007 / 1 - 0,1
Pg(inf.) = 0,007/0,9
Pg(inf) = 7/900

Parte não periódica:

0,15 = x
15 = 100x
x = 15/100
x = 3/20

A soma vai ser

3/20 + 7 / 900

2700+140 /18000

2840 /18000

284 / 1800

142 / 900

R = 71 / 450

Answer 2

3, 4 111...... = 3 inteiros  ( 41 - 4)/90  = 3 int  37/90 *** 
0.15 777....  = (157 - 15)900  = 142/900  = 71/450 ****