Question

A reta y = -x/3 +b forma com os eixos x e y um triângulo cuja área mede 6. Determine o valor de b, sabendo que ele é positivo.

Answer 1

Olá Fokaas.


O termo independente (b), é o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).

Portanto temos a seguinte relação.


$\mathsf{altura~do~tri\^angulo=b-0}\\\\\\\mathsf{base~do~tri\^angulo=-\dfrac{x}{3}+b-0=0~\Rightarrow~-\dfrac{x}{3}=-b~\cdot(-1)~\Rightarrow~x=3b}$


Equação da área e um triângulo:


$\mathsf{A=\dfrac{b\cdot a}{2}}\\\\\\\mathsf{6=\dfrac{3b\cdot b}{2}}\\\\\\\mathsf{12=3b^2}\\\\\mathsf{b=\sqrt{\dfrac{12}{3}}}\\\\\mathsf{b=\sqrt{4}}\\\\\mathsf{b=\pm2}$


Enunciado nos diz que é b é positivo, portanto:


$\boxed{\mathsf{b=2}}$


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