Question

Um homem de 85 kg desce de uma altura de 10,0 m em relação ao solo segurando em uma corda que passa por uma roldana sem atrito e está presa na outra extremidade a um saco de areia de 65 kg. Mostre o diagrama de corpo livre e calcule a velocidade com que o homem atinge o solo, caso ele tenha partido do repouso.

Answer 1

O esquema está anexado...
P = m * g
(P → Peso ; m → Massa; g → Aceleração da gravidade)...
Fr = m * a (Fr → Força resultante; m → Massa; a → Aceleração)...

A aceleração "a" dos corpos é a mesma (aceleração do sistema).No esquema, ambos homem e saco de areia estão representados como caixas. A maior massa descerá (a "para baixo") e a menor subirá (a "para cima).

Para o homem (m = 85 Kg, maior massa) ⇒

O peso do homem (P, "para baixo") o faz descer, mas a tração da corda (T, "para cima") "atrapalha" esse movimento. A resultante fica :

Fr = P - T
m * a = m * g - T (Sendo ⇒ m = 85 Kg e g = 10 m/s²) :
85 * a = 85 * 10 - T
85 * a = 850 - T ⇒ Primeira relação ! 

Para o saco (m = 65 Kg, menor massa) ⇒

O saco subirá por ter menor massa. A tração (T, "para cima") eleva o saco, mas o peso (P, "para baixo"). A resultante fica :

Fr = T - P
m * a = T - m * g (Sendo ⇒ m = 65 Kg e g = 10 m/s²) :
65 * a = T - 65 * 10
65 * a = T - 650 ⇒ Segunda relação !


{85 * a = 850 - T}
{65 * a = T - 650} → Somando, ficamos com :
(85 + 65) * a = 850 - 650
150 * a = 200
a = 200 / 150 (simplificando) :
a = (4 / 3) m/s² → Aceleração do sistema ! 

vf² = vo² + 2 * a * ΔS (vf → Velocidade final; vo → Velocidade inicial; a → Aceleração; ΔS → Deslocamento)...

Sendo, para o homem :
vo = 0 m/s (partiu do repouso;
a = 4 / 3 m/s²;
ΔS = 10 m...
vf² = 2 * 4 * 10 / 3
vf² = 80 / 3
vf = √(80 / 3)
vf ≈ 5,16 m/s → Velocidade aproximada atingida pelo homem nesses 10 metros ! (A raiz negativa não convém...)